Кількісні (статистичні) методи прогнозування

Більшість кількісних методів прогнозування базується на використанні історичної інформації, представленої у вигляді часових рядів, тобто рядів динаміки, які впорядковуються за часовою ознакою. Головна ідея аналізу часових рядів полягає у побудові тренду на основі минулих даних і наступному екстраполюванні цієї лінії у майбутнє. При цьому використовуються складні математичні процедури для отримання точного значення трендової лінії, визначення будь-яких сезонних або циклічних коливань. Для здійснення розрахунків, пов’язаних з аналізом часових рядів, звичайно використовуються спеціальні комп’ютерні програми. Перевага цього методу полягає у тому, що він базується на чомусь іншому, ніж думка експерта, а саме на цифрових даних. Аналіз часових рядів доцільно використовувати тоді, коли в наявності є достат­ній обсяг “історичної” інформації, а зовнішнє середовище досить стабільне. Недоліком можна вважати те, що головне припущення, яке приймається при застосуванні аналізу часових рядів, може бути помилковим - майбутнє насправ­ді може бути несхожим на минуле.

До кількісних методів прогнозування належать дві великі підгрупи методів: екстраполяції і моделювання. Методи екстраполяції-це прийоми найменших квадратів, рухомих середніх, експоненційного згладжування. До методів моделювання належать прийоми структурного, сітьового і матричного моделювання.

Під час формування прогнозів з допомогою екстраполяції звичайно спи­раються на статистично обґрунтовані тенденції зміни тих чи інших кількісних характеристик об’єкта. Екстраполяційні методи є одними з найбільш розповсюджених і розроблених серед усіх способів економічного про­гнозування.

Вказані методи дуже широко застосовуються як менеджерами, так і спеціалістами-аналітиками. Наприклад, менеджеру з кадрів для прийняття стратегічного рішення про збільшення штату працюючих необхідно отримати обґрунтований прогноз збільшення кількості клієнтів (і, відповідно, обсягів продажу та доходів). Для того, щоб отримати такий прогноз, необхідно знати і правильно використовувати всі елементи економічного прогнозу.

Першим елементом успішного прогнозування є вибір часового ряду. При цьому потрібно керуватися такими правилами:

1) часовий ряд включає результати спостережень, починаючи від першого і до останнього;

2) усі часові проміжки між елементами часового ряду повинні мати однакову тривалість - не варто включати в один ряд дані за декади і місяці;

3) спостереження фіксуються в один і той самий момент кожного часового пе­ріоду. Наприклад, формуючи часовий ряд па основі щотижневих результатів, потрібно фіксувати дані в певний день тижня;

4) пропуск даних в часовому ряді не допускається.

Розглянемо найпростіші і найпоширеніші способи отримання прогнозу на наступні періоди з допомогою часових рядів.

Найпростішим є метод рухомого середнього, який можна застосовувати тоді, коли не потрібен дуже точний прогноз. В разі його використання прогноз будь-якого періоду являє собою середній показник декількох результатів спостережень часового ряду. У загальному вигляді формула рухомого середнього виглядає так:

Е». =(0, + 0,, + 0,, + + (4.1)

Де й,*!- прогноз для часового періоду 1+1;

В. , ..., &фактичні значення показника;

N - кількість періодів у часовому ряді.

Якщо, наприклад, ми бажаємо вибрати рухоме середнє за три місяці, то прогнозом на квітень буде середнє значення показників за січень, лютий і березень (місяці позначені номерами -1,2, 3,4):

Її, = (Б% + IX + Б,) 13, (4.2)

Приклад застосування рухомого середнього

Розрахунки з допомогою цього методу достатньо точно відображають зміни основних показників попереднього періоду. Іноді вони навіть ефективніші, ніж методи, основані на довгострокових спостереженнях. У таблиці 4.1. наведено приклад застосування рухомого середнього з 3-місячним інтервалом для прогнозування обсягів продажу.

Місяць	Обсяг продажу, млн. грн.	Прогноз (3-місячний інтервал)
Січень	1,212	-
Лютий	1,321	-
Березень	1,278	-
Квітень	1,341	1,270
Травень	1,257	1,313
Червень	1,287	1,292
Липень	1,189	1,295
Серпень	1,111	1,244

Таблиця 4.1.

Вересень	1,145	1.196
Жовтень	1,150	1,148
Листопад	1,298	1,135
Грудень	1,331	1,198
		1,260

Дещо складнішим, ніж рухоме середнє, є метод експоненційпого згладжування, який забезпечує досить швидке реагування прогнозу на всі події', що відбуваються протягом періоду, який охоплюється часовим рядом. Основна ідея цього методу полягає в тому, що кожен новий прогноз отримується шляхом зсування попереднього прогнозу в напрямку, який би давав кращі результати порівняно зі старим прогнозом. Базове рівняння має такий вигляд:

Г«-. = а • Б, + (1 - а) • Е., (4.3)

Ч

Де Р-.і - прогноз для часового періоду 1+1:

Ві - фактичне значення показника у момент часу І;

Рі - прогноз, зроблений у момент часу І:

А - константа згладжування (0 < а < 1).

Константа згладжування є самокоригованою величиною. Припустимо, ми вибрали а = 0,2 (табл. 4.2.). Прогноз на січень визначається довільно - цю величину потрібно розрахувати іншим способом. У нашому прикладі прогноз на січень дорівнює фактичному значенню обсягів продажу. Далі почергово розраховуються прогнози на кожен місяць. Наприклад, прогноз на червень розраховується таким чином:

К = 0,2 ■ Б, + (1 - 0,2) • Р, = 0,2 ■ 1,257 + 0,8 ■ 1,262 = 1,261

Приклад застосування експоненційного згладжування

Аналогічно розраховуються й інші прогнози.

Місяць	Обсяг продажу, млн. грн.	Прогноз (за а = 0,2)
Січень	1,212	1,212
Лютий	1,321	1,212
Березень	1,278	1,234
Квітень	1,341	1,243
Травень	1,257	1,262
Червень	1,287	1,261
Липень	1,189	1,266
Серпень	1,111	1,251
Вересень	1,145	1,223
Жовтень	1,150	1,207
Листопад	1,298	1.196
Грудень	1,331	1,216
		1.239

Таблиця 4.2.

Наведені методи рухомого середнього і експоненційного згладжування належать до прийомів трендового аналізу. Тренд - це тривала тенденція зміни економічних показників у часі. Під час розробки моделей прогнозування тренд є основною складовою прогнозованого часового ряду, на який вже накладаються інші складові.

Аналіз доводить, то жоден з існуючих методів не може дати достатньої точності прогнозу на 20-25 років. Метод екстраполяції не дає точних результатів на тривалий термін, тому що він базується наданих минулого і теперішнього часу, і похибка поступово збільшується в міру віддаленості прогнозу. Тому екстраполяція дає позитивні результати максимум на 5-7 років.

Для стратегічного аналізу корисними є також методи прогнозування з допомогою регресійного аналізу.

Регресійний аналіз - це математичний метод прогнозування, результатом якого є рівняння з однією або більшою кількістю незалежних змінних, яке використовується для визначення залежної змінної. Зміст регресійного аналізу полягає у дослідженні того, як зміна незалежних змінних впливає на залежну змінну. Один раз визначені взаємозв’язки вважаються усталеними (у вигляді рівняння регресії), а майбутні значення залежної змінної прогнозуються шляхом підстановки у рівняння певних значень незалежних змінних. Регресійний аналіз є відносно дорогим, але комплексним і надійним прийомом.

Для знаходження параметрів приблизних залежностей між двома або декількома прогнозованими величинами за їх емпіричними значеннями найчастіше застосовується метод найменших квадратів. Його зміст полягає у мінімізації суми квадратичних відхилень між величинами, що спостеріга­ються, і відповідними оцінками (розрахунковими величинами), розрахова­ними згідно з підібраним рівнянням зв’язку.

Наприклад, для побудови рівняння зв’язку між обсягом реалізації та показником продуктивності праці і рівнем оплати праці можна формально записати:

У = а« + а, ■ X! + аі ■ х., (4.4)

Де У - показник обсягу реалізації;

Аі, а? - коефіцієнти, які показують вплив відповідно продуктивності праці і рівня оплати праці на зміну обсягу реалізації;

Хі, х: - значення продуктивності праці і рівня оплати праці відповідно;

Ао - вільний член рівняння, який самостійного економічного значення не має.

Для знаходження конкретних значень коефіцієнтів а», а., а; будується система нормальних рівнянь. Ця методика викладена у спеціальній літературі зі статистики та економетрії, тому ми детально розглядати її не будемо.

Найскладнішими серед методів кількісного прогнозування є комплексні методи економетричного моделювання. Переважно, економетричні моделі “прив’язуються” до математичної моделі цілої економіки. Складні еконо - Метричні моделі базуються на численних рівняннях регресії, які кількісно описують взаємозв’язки між різними секторами економіки. Насправді дуже обмежена кількість компаній може застосовувати власні економетричні моделі. Інші компанії зазвичай користуються сервісними послугами консуль­таційних центрів або фірм, що спеціалізуються в галузі економетричного моделювання. Описаний метод є найточнішим і дуже дорогим, тому використовується лише великими компаніями.

На жаль, навіть складні економетричні моделі не можуть забезпечити сто­відсоткову точність прогнозів. Кількісні прогнози - це не передбачення, які обов’язково мають справдитися, а лише припущення. Різниця між цими поняттями величезна. Коли “історичні"’ тенденції проекціюються (екстраполюються) у майбутнє, може статися “розрив” між минулим і майбутнім - тоді прогнози будуть неточними.

Це застереження потрібно враховувати навіть тоді, коли прогноз викликає повну довіру, оскільки ґрунтується на достовірних джерелах і підготовлений ''компетентними фахівцями. Справа у тому, що різні тенденції можуть мати взаємний вплив, або інакше кажучи, можуть бути тенденції, “приховані” в інших тенденціях. Отже, прогнози повинні завжди ретельно перевірятися.