Специфіка вибіркового обстеження малих підприємств

Межі вибірки зумовлюються її загальним розміром і підвибіркою в кожній страті. У стратифікованому вибірковому обстеженні добір органі­зовується пропорційно кількості одиниць у групах та варіації ознаки в них. Для можливості утворення типологічних груп всередині сукупності, що підлягає спостереженню, необхідно оцінити дисперсію за сукупністю загалом (о2), а також міжгрупову (оіпЄ) та внутрішньогрупову дисперсії

(^іп^а).

В наведених нижче формулах використовуються наступні позначення: И - поточний номер страти, И=1, Н; Н - загальна кількість страт; п - кількість одиниць у вибірковій сукупності; N - кількість одиниць у генеральній сукупності;

І - поточний номер одиниці генеральної сукупності у страті ^

1 =1 Nh ;

X - досліджувана змінна; х - середнє значення досліджуваної змінної.

А2 = о, 2 + а, 2; (8.1)

Їй ег ті га ; ' '

Розмір вибірки визначається з урахуванням трьох підходів.

Перший підхід передбачає, що ми маємо справу з пропорційним розподілом:

Пк п г

= — = / або п, =—п. (8.3)

Ііі Вибірки АТ повинна бути більшою в стратах з більшою варіацією. З К

Другий підхід ґрунтується на економічній реальності, відповідно до якої розподіл малих підприємств в економіці є асиметричним. Частка

N

Метою мінімізації дисперсії всередині кожної страти використовується нормальний розподіл за Нейманом:

П. = ^0^ „ п„ = N|•а• п

П " або » ” , (8.4)

П І N,0, І N0k ( )

Nu

Е( хы - X )2

І

I=1

<Ju =

Де

N, -1

- середнє квадратичне відхилення;

Nh txhI

Xh =— - середнє значення ознаки X у страті h.

Тобто розмір вибірки у страті к повинен бути пропорційним добутку У деяких випадках формула (8.4) дає кількість одиниць (пкЖк). Тоді розмір вибірки у страті к дорівнює розміру сукупності у страті к: пк=Щ. Надлишкову кількість одиниць (пк-Мк) розподіляємо за іншими стратами з відповідно заниженим розміром вибірки.

Третій підхід - це спроба компромісу між потребами у репрезента­тивності на глобальному рівні та на рівні окремих груп (локальному рівні):

X ^ х v(XhF ^ min, (8.5)

H

Де Yh - допоміжна змінна, відома в стратах h, співвіднесена

/V

Досліджуваною змінною Xh та її оцінкою Xh;

А - константа, що характеризує ступінь розподілу і коливається в межах 0 <а< 1,

V - коефіцієнт варіації.

2

Г

1 - f,

Х

))2 =

(8.6)

Nu

Де fh - частка відбору з h-ої страти: fk

Ґ

Nh = Унах

Застосування третього підходу зумовлено тим фактом, що значна

Варіація розміру регіону створює проблеми у використанні стандартних розподілів за умов наявності вибіркових даних як на загальному, так й регіональному рівні. Розподіл за Нейманом мінімізує коефіцієнт варіації (и) на національному рівні.

Вага вибірки коригується в бік зменшення відповідно до кількості одиниць (бажаним є якнайменша кількість одиниць у кожній страті). Відсоток відібраних підприємств збільшується зі збільшенням коефіцієнту варіації. Оскільки важливим є отримання, передусім, даних на центральному рівні - коригування здійснюється на рівні окремих регіонів.

Таким чином, кількість одиниць спостереження підприємств, які підлягають обстеженню (загальна кількість підприємств у вибірці), буде визначатися, виходячи з того, що значення коефіцієнта варіації

И = °х 100 (8.7)

X

За показником "обсяг виробленої продукції, робіт та послуг", не повинно перевищувати 5% (значення коефіцієнта варіації 5% приймається за критичне, у випадку його перевищення необхідно здійснювати додаткову стратифікацію).

Під час формування вибіркової сукупності необхідно врахувати наявність вагомої частки відсутності інформації з МСП задля побудови адекватного конкретній ситуації плану вибірки.

План вибірки формується у табличному вигляді за основними та додатковими показниками стратифікації.

Методика побудови статистичних прогнозних оцінок показників малих підприємств на базі статистичних даних, відомостей ЄДРПОУ за основними показниками стратифікації включає апарат математичних методів вибіркових досліджень. Для кожної страти визначаються:

Точкові оцінки середнього і загального; відповідні 95% довірчі інтервали;

Інтервальні характеристики для економіки загалом з поширенням середнього значення основи вибірки (генеральної сукупності).

Для точкової оцінки середнього значення для сукупності за стратифікованого опитування використовується величина х:

_ І »Х н _ ,ят

X = к=1 АГ =ї^кХк, (.)

N к=і

№,~МК

Де

N '

В разі стратифікованого випадкового відбору дисперсія оцінки х має вигляд:

І N (N - П )' н — 2

2 -=1 П - 2 —- (л (89)

-(7 )=-—^---------------------- =І^ 2 —- (і - /)

N /=і п-

Де ск2 - дисперсія для страти к генеральної сукупності.

Незміщеною оцінкою дисперсії а( X) є статистика:

TOC o "1-5" h z н — 2

І N (N - П — н — 2 „1т

—2 (Х) = *---------- -2---- ^ = ІХ —/-(1-//), (8.10)

^ -=1 П-

де ок2 - дисперсія для страти И генеральної сукупності.

Довірчі інтервали для середнього значення, що обчислюються з використанням дисперсії для к-ї страти генеральної сукупності, мають вигляд

X ± Ір—Х) (8.11)

І відповідно для сумарного значення

Ш ± ІрМ—(Х). (8.12)

Довірчі інтервали для середнього значення, що обчислюються з використанням вибіркової дисперсії для к-ї страти мають вигляд

(8.14)

І відповідно для сумарного значення

N + і^а(х )

У цих формулах допускається, що величина х має нормальний розподіл (хоча в економічній реальності це не зовсім так). Квантиль стандартного нормального розподілу або розподілу Стьюдента (їр) відповідає довірчій імовірності р і береться із таблиць стандартного нормального розподілу за умови, що кількість одиниць вибіркової сукупності перевищує 30. У протилежному випадку він знаходиться за таблицею розподілу Стьюдента.

Точкові та інтервальні оцінки за додатковими показниками розрахо­вуються відповідно до нижченаведених формул (8.18 - 8.20).

Наступні позначення відносяться до одиниць із страти И, які належать підстраті}, х - поточні значення ознаки:

Кількість одиниць у генеральній сукупності: Щ , ІNhj = Nh;

Кількість одиниць у вибірці: %, X пъ - пи;

Результат спостереження для окремої одиниці:

Вибіркове середнє:

Загальне та середнє значення за всіма стратами для підстрати у, відповідно:

Виходячи з того, що в нашому випадку та пь - випадкові змінні,

То оцінкою загального значення ознаки для підстрати И є:

N «h-

X>=z Nr zx,

H nh i=1

Оцінка дисперсії:

N

(x, )=^-TN^ (1 - fh )

HJ ZxlЯ

Cx.

(nh-1)

H nh (nh

I=1

2

Ґ nhj ^ Z x- i = у

«

(S.16)

Вибіркова оцінка числа одиниць сукупності j-ї підстрати:

N

HJ.

Nj = Z~±-

H nh

N

(S.17)

Оцінка середнього значення ознаки для j-ї підстрати:

Х

X,

Nj.

(в.-Ш)

(S.19)

Коефіцієнт варіації загального значення ознаки:

СХ,)

V =

Х

(S.20)

Довірчі інтервали для загального значення ознаки:

Х, ± W c(xj).

Кожен з пропонованих теорією вибіркових обстежень показників має свої переваги, тому для вивчення варіації бажано паралельно використовувати такі основні показники варіації: варіаційний розмах; середнє лінійне відхилення; дисперсія;

Коефіцієнт варіації квадратичний.